2015考研數學:排列組合中的分組問題
[摘要] 管理類聯考的數學考試中,排列組合概率一直是一個難點,而分組問題更是其中常考且易混的考點。比如下面的三道題,請仔細觀察,這三道題之間有什么差別?每道題的三小問之間又有什么細微的差別?
管理類聯考的數學考試中,排列組合概率一直是一個難點,而分組問題更是其中常考且易混的考點。比如下面的三道題,請仔細觀察,這三道題之間有什么差別?每道題的三小問之間又有什么細微的差別?
1.分配9個人去完成甲、乙、丙三項任務
(1)甲任務需2人,乙任務需3人,丙任務需4人,則不同的選派方法共有多少種?
(2)甲任務需2人,乙任務需2人,丙任務需5人,則不同的選派方法共有多少種?
(3)甲、乙、丙三任務各需3人,則不同的選派方法共有多少種?
解析:此題中已經明確每項任務需要幾人,只需為每項任務把人選出來即可。
2.將9個人以下列三種方式分為三個小組,則不同的分組方法各為多少種?
(1)將9個人以2,3,4分成三組
(2)將9個人以2,2,5分成三組
(3)將9個人以3,3,3分成三組
解析:此題只涉及分組,不涉及分任務,要注意到像第二小問和第三小問這種涉及組間元素個數相同時,要除以一個全排列,如果有兩組元素個數相同,則除以blob.png,如果是三組元素個數相同則除以blob.png,否則會產生重復。
3.將9個人以下列方式分成三個小組,去完成三項不同任務,則不同的分配方案各有多少種?
(1)將9個人以2,3,4分成三組
(2)將9個人以2,2,5分成三組
(3)將9個人以3,3,3分成三組
解析:此題不僅涉及分組而且涉及分任務,與第一題的差別就在于并不明確每項任務需幾人,也就是每項任務都有可能是三組的的任何一組來完成,此時需要先分組再分配。
這里涉及的分組問題可以確定的說,能夠囊括管理類數學考試所有的分組問題。但是,還不夠,因為我們還需要做一步功課,就是在題目中分辨出屬于哪一種類型的分組,比如下面的題目
例: 3名醫生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢,每校分配1名醫生和2名護士,不同的分配方法種數有( )種。
解析:此題涉及到先讓一名醫生和兩名護士配對,再分配給三所學校,處理時可以這樣,先讓三名醫生做為三項任務,已知每名醫生配兩名護士,即每項任務需兩人,之后再分配給三所學校。
通常對于排列組合概率題,看完懂了,做題又蒙了,很正常,不經過這樣翻來覆去的過程不會真正掌握這種題型,所以,要努力,加油。