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近15年考研數(shù)學(xué)(二)函數(shù)、極限和導(dǎo)數(shù)真題考點(diǎn)分析

來源:網(wǎng)絡(luò)瀏覽次數(shù):1575發(fā)表于2014-09-10

[摘要] 對于考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí),除了按照數(shù)學(xué)考試大綱的要求對知識點(diǎn)進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)外,要想取得高分,還應(yīng)該對往年的考研數(shù)學(xué)試題的規(guī)律、風(fēng)格和特點(diǎn)有較全面的認(rèn)識,這樣才能做到心中有數(shù)、知己知彼,一考成功。

在每年的全國碩士研究生入學(xué)考試中,數(shù)學(xué)總分是150分,占了較大比重,數(shù)學(xué)能否復(fù)習(xí)好、考好,對考研能否成功有較大影響。對于考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí),除了按照數(shù)學(xué)考試大綱的要求對知識點(diǎn)進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)外,要想取得高分,還應(yīng)該對往年的考研數(shù)學(xué)試題的規(guī)律、風(fēng)格和特點(diǎn)有較全面的認(rèn)識,這樣才能做到心中有數(shù)、知己知彼,一考成功。為了幫助廣大考生復(fù)習(xí)好、考好數(shù)學(xué),小編對多年來考研數(shù)學(xué)真題各個章節(jié)考點(diǎn)的分布規(guī)律進(jìn)行了細(xì)致的分析總結(jié),現(xiàn)與大家分享,供各位考生參考,希望對大家有所幫助。下面對考研數(shù)學(xué)(二)中的函數(shù)、極限和導(dǎo)數(shù)部分的真題考點(diǎn)進(jìn)行分析總結(jié)。近15年考研數(shù)學(xué)(二)的函數(shù)、極限和導(dǎo)數(shù)部分的真題考點(diǎn)分析:

   內(nèi)容  年份

函數(shù)

極限

導(dǎo)數(shù)與微分

2000

一(4)(漸近線),二(1)(連續(xù))

一(1)(代換,洛必達(dá)),二(4)(變形,洛必達(dá))

一(2)(隱函數(shù)微分),五(高階導(dǎo))

2001

二(1)(分段,復(fù)合),四(冪指,間斷點(diǎn))

一(1)(變形),二(2)(高階,等價)

一(2)(隱函數(shù)求導(dǎo),法線)

2002

一(1)(分段,連續(xù),待定常數(shù))

一(4)(n項和極限,定積分),八(數(shù)列極限,存在/計算),十(高階,求導(dǎo),方程組)

二(1)(微分,復(fù)合求導(dǎo)),三(極坐標(biāo),切線/法線)

2003

三(分段,連續(xù),間斷點(diǎn))

一(1)(等價,待定常數(shù)),二(1)(數(shù)列斂散,比較),二(2)(定積分?jǐn)?shù)列極限)

一(2)(隱函數(shù)求導(dǎo),切線),四(參數(shù)函數(shù)二階導(dǎo),變限求導(dǎo))

2004

1(間斷點(diǎn))

7(無窮小排序,變限求導(dǎo)),9(n項和極限,定積分),15(冪指,代換,洛必達(dá))

10(導(dǎo)數(shù)符號,極限保號),16(分段,可導(dǎo))

2005

2(漸近線),12(間斷點(diǎn))

5((等價,變形,待定常數(shù))),15(變限求導(dǎo))

1(冪指求導(dǎo)),7(極限函數(shù),可導(dǎo)),9(參數(shù)函數(shù),法線)

2006

1(漸近線),2(分段,變限求導(dǎo))

15(等價,待定常數(shù)),18(數(shù)列斂散,冪指)

5(隱函數(shù)求導(dǎo)),7(微分與增量),9(復(fù)合求導(dǎo))

2007

2(間斷點(diǎn)),5(漸近線)

1(等價),6(數(shù)列斂散,中值定理),11(變形,代換,洛必達(dá))

4(可導(dǎo)),12(參數(shù)函數(shù),法線),13(高階導(dǎo)),20(隱函數(shù)/復(fù)合函數(shù)二階導(dǎo))

2008

1(零點(diǎn)),4(間斷點(diǎn))

5(數(shù)列斂散),9(代換),15(代換,變換,洛必達(dá),三角)

11(隱函數(shù)求導(dǎo),切線),16(參數(shù)函數(shù),變限求導(dǎo),微分方程)

2009

1(間斷點(diǎn))

2(等價,待定常數(shù)),15(代換,變形,洛必達(dá))

9(參數(shù)函數(shù)求導(dǎo),切線),12(隱函數(shù)二階導(dǎo))

2010

1(間斷點(diǎn)),10(漸近線)

 

3(相切),13(導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,速度)

2011

 

1(等價,待定常數(shù)),9(冪指,代換,洛必達(dá)),15(變限求導(dǎo),洛必達(dá)),  19(Ⅱ)(數(shù)列斂散)

2(導(dǎo)數(shù)定義),3(駐點(diǎn))

2012

1(漸近線),21(Ⅰ)(零點(diǎn))

3(數(shù)列斂散),10(n項和極限,定積分),15(同階,洛必達(dá),待定常數(shù)),  21(Ⅱ)(數(shù)列斂散)

2(導(dǎo)數(shù)定義,求導(dǎo)),9(隱函數(shù)二階導(dǎo))

2013

3(間斷點(diǎn),分段,變限積分)

1(無窮小的階,代換),9(冪指,代換,洛必達(dá)),15(等價,待定常數(shù),三角)

2(隱函數(shù)求導(dǎo),導(dǎo)數(shù)定義),10(反函數(shù)求導(dǎo),變限求導(dǎo)),12(參數(shù)函數(shù),法線)

2014

2(漸近線),10(奇偶性,周期性)

1(高階,代換,待定常數(shù)),15(變限求導(dǎo),代換,洛必達(dá))

5(求導(dǎo),代換,洛必達(dá)),12(極坐標(biāo),參數(shù)函數(shù),切線)

上面表格中數(shù)字表示相應(yīng)年份的試卷中考題的題號,數(shù)字后面括號里的文字說明表示該考題涉及的主要考點(diǎn)或主要解題方法。

其中:1)“等價”“高階”“同階”分別表示等價無窮小、高階等價無窮小和同階等價無窮小;2)“代換”指等價代換;3)“變換”指變量代換;4)“變形”指恒等變形;5)“變限求導(dǎo)”指對變限積分函數(shù)求導(dǎo);6)“參數(shù)函數(shù)”指由參數(shù)方程所確定的函數(shù);7)“極限函數(shù)”指以極限形式表示的函數(shù);8)“冪指”指冪指函數(shù);9)“分段”指分段函數(shù);10)“三角”指三角函數(shù);11)“對數(shù)”指對數(shù)函數(shù),“指數(shù)”指指數(shù)函數(shù);12)“復(fù)合求導(dǎo)”指對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo);13)“兩個極限”指兩個重要極限;

從歷年考題特點(diǎn)來看,在函數(shù)部分,主要考點(diǎn)和題型有:求函數(shù)的漸近線和漸近線的條數(shù),求函數(shù)的間斷點(diǎn)的個數(shù)和判斷間斷點(diǎn)的類型,求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù),函數(shù)的奇偶性和周期性,其中分段函數(shù)的問題出現(xiàn)次數(shù)較多。

在極限部分,主要考點(diǎn)和題型有:運(yùn)用無窮小等價代換、變量代換、恒等變形、洛必達(dá)法則、變限積分求導(dǎo)方法求函數(shù)極限,或者根據(jù)無窮小信息求其中的相關(guān)待定常數(shù);判斷數(shù)列的收斂或發(fā)散,求數(shù)列極限;求n項和的極限;在極限計算中,冪指函數(shù)是出現(xiàn)頻率最高的函數(shù),考生應(yīng)特別重視。

在導(dǎo)數(shù)與微分部分,主要考點(diǎn)和題型有:運(yùn)用導(dǎo)數(shù)定義計算或判斷,可導(dǎo)性的判斷,求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(一階或二階),求以參數(shù)方程形式表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(一階或二階),求高階導(dǎo)數(shù)(  階),復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),變限積分函數(shù)的求導(dǎo),求曲線的切線或法線(包括用極坐標(biāo)表示的曲線),另外,偶爾會考反函數(shù)的求導(dǎo)、一元函數(shù)的微分和增量、單調(diào)性、函數(shù)的駐點(diǎn)。

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