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近15年考研數(shù)學(xué)(二)函數(shù)、極限和導(dǎo)數(shù)真題考點分析

來源:網(wǎng)絡(luò)瀏覽次數(shù):1576發(fā)表于2014-09-10

[摘要] 對于考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí),除了按照數(shù)學(xué)考試大綱的要求對知識點進行全面的復(fù)習(xí)外,要想取得高分,還應(yīng)該對往年的考研數(shù)學(xué)試題的規(guī)律、風(fēng)格和特點有較全面的認識,這樣才能做到心中有數(shù)、知己知彼,一考成功。

在每年的全國碩士研究生入學(xué)考試中,數(shù)學(xué)總分是150分,占了較大比重,數(shù)學(xué)能否復(fù)習(xí)好、考好,對考研能否成功有較大影響。對于考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí),除了按照數(shù)學(xué)考試大綱的要求對知識點進行全面的復(fù)習(xí)外,要想取得高分,還應(yīng)該對往年的考研數(shù)學(xué)試題的規(guī)律、風(fēng)格和特點有較全面的認識,這樣才能做到心中有數(shù)、知己知彼,一考成功。為了幫助廣大考生復(fù)習(xí)好、考好數(shù)學(xué),小編對多年來考研數(shù)學(xué)真題各個章節(jié)考點的分布規(guī)律進行了細致的分析總結(jié),現(xiàn)與大家分享,供各位考生參考,希望對大家有所幫助。下面對考研數(shù)學(xué)(二)中的函數(shù)、極限和導(dǎo)數(shù)部分的真題考點進行分析總結(jié)。近15年考研數(shù)學(xué)(二)的函數(shù)、極限和導(dǎo)數(shù)部分的真題考點分析:

   內(nèi)容  年份

函數(shù)

極限

導(dǎo)數(shù)與微分

2000

一(4)(漸近線),二(1)(連續(xù))

一(1)(代換,洛必達),二(4)(變形,洛必達)

一(2)(隱函數(shù)微分),五(高階導(dǎo))

2001

二(1)(分段,復(fù)合),四(冪指,間斷點)

一(1)(變形),二(2)(高階,等價)

一(2)(隱函數(shù)求導(dǎo),法線)

2002

一(1)(分段,連續(xù),待定常數(shù))

一(4)(n項和極限,定積分),八(數(shù)列極限,存在/計算),十(高階,求導(dǎo),方程組)

二(1)(微分,復(fù)合求導(dǎo)),三(極坐標,切線/法線)

2003

三(分段,連續(xù),間斷點)

一(1)(等價,待定常數(shù)),二(1)(數(shù)列斂散,比較),二(2)(定積分數(shù)列極限)

一(2)(隱函數(shù)求導(dǎo),切線),四(參數(shù)函數(shù)二階導(dǎo),變限求導(dǎo))

2004

1(間斷點)

7(無窮小排序,變限求導(dǎo)),9(n項和極限,定積分),15(冪指,代換,洛必達)

10(導(dǎo)數(shù)符號,極限保號),16(分段,可導(dǎo))

2005

2(漸近線),12(間斷點)

5((等價,變形,待定常數(shù))),15(變限求導(dǎo))

1(冪指求導(dǎo)),7(極限函數(shù),可導(dǎo)),9(參數(shù)函數(shù),法線)

2006

1(漸近線),2(分段,變限求導(dǎo))

15(等價,待定常數(shù)),18(數(shù)列斂散,冪指)

5(隱函數(shù)求導(dǎo)),7(微分與增量),9(復(fù)合求導(dǎo))

2007

2(間斷點),5(漸近線)

1(等價),6(數(shù)列斂散,中值定理),11(變形,代換,洛必達)

4(可導(dǎo)),12(參數(shù)函數(shù),法線),13(高階導(dǎo)),20(隱函數(shù)/復(fù)合函數(shù)二階導(dǎo))

2008

1(零點),4(間斷點)

5(數(shù)列斂散),9(代換),15(代換,變換,洛必達,三角)

11(隱函數(shù)求導(dǎo),切線),16(參數(shù)函數(shù),變限求導(dǎo),微分方程)

2009

1(間斷點)

2(等價,待定常數(shù)),15(代換,變形,洛必達)

9(參數(shù)函數(shù)求導(dǎo),切線),12(隱函數(shù)二階導(dǎo))

2010

1(間斷點),10(漸近線)

 

3(相切),13(導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,速度)

2011

 

1(等價,待定常數(shù)),9(冪指,代換,洛必達),15(變限求導(dǎo),洛必達),  19(Ⅱ)(數(shù)列斂散)

2(導(dǎo)數(shù)定義),3(駐點)

2012

1(漸近線),21(Ⅰ)(零點)

3(數(shù)列斂散),10(n項和極限,定積分),15(同階,洛必達,待定常數(shù)),  21(Ⅱ)(數(shù)列斂散)

2(導(dǎo)數(shù)定義,求導(dǎo)),9(隱函數(shù)二階導(dǎo))

2013

3(間斷點,分段,變限積分)

1(無窮小的階,代換),9(冪指,代換,洛必達),15(等價,待定常數(shù),三角)

2(隱函數(shù)求導(dǎo),導(dǎo)數(shù)定義),10(反函數(shù)求導(dǎo),變限求導(dǎo)),12(參數(shù)函數(shù),法線)

2014

2(漸近線),10(奇偶性,周期性)

1(高階,代換,待定常數(shù)),15(變限求導(dǎo),代換,洛必達)

5(求導(dǎo),代換,洛必達),12(極坐標,參數(shù)函數(shù),切線)

上面表格中數(shù)字表示相應(yīng)年份的試卷中考題的題號,數(shù)字后面括號里的文字說明表示該考題涉及的主要考點或主要解題方法。

其中:1)“等價”“高階”“同階”分別表示等價無窮小、高階等價無窮小和同階等價無窮小;2)“代換”指等價代換;3)“變換”指變量代換;4)“變形”指恒等變形;5)“變限求導(dǎo)”指對變限積分函數(shù)求導(dǎo);6)“參數(shù)函數(shù)”指由參數(shù)方程所確定的函數(shù);7)“極限函數(shù)”指以極限形式表示的函數(shù);8)“冪指”指冪指函數(shù);9)“分段”指分段函數(shù);10)“三角”指三角函數(shù);11)“對數(shù)”指對數(shù)函數(shù),“指數(shù)”指指數(shù)函數(shù);12)“復(fù)合求導(dǎo)”指對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo);13)“兩個極限”指兩個重要極限;

從歷年考題特點來看,在函數(shù)部分,主要考點和題型有:求函數(shù)的漸近線和漸近線的條數(shù),求函數(shù)的間斷點的個數(shù)和判斷間斷點的類型,求函數(shù)的零點個數(shù),函數(shù)的奇偶性和周期性,其中分段函數(shù)的問題出現(xiàn)次數(shù)較多。

在極限部分,主要考點和題型有:運用無窮小等價代換、變量代換、恒等變形、洛必達法則、變限積分求導(dǎo)方法求函數(shù)極限,或者根據(jù)無窮小信息求其中的相關(guān)待定常數(shù);判斷數(shù)列的收斂或發(fā)散,求數(shù)列極限;求n項和的極限;在極限計算中,冪指函數(shù)是出現(xiàn)頻率最高的函數(shù),考生應(yīng)特別重視。

在導(dǎo)數(shù)與微分部分,主要考點和題型有:運用導(dǎo)數(shù)定義計算或判斷,可導(dǎo)性的判斷,求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(一階或二階),求以參數(shù)方程形式表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(一階或二階),求高階導(dǎo)數(shù)(  階),復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),變限積分函數(shù)的求導(dǎo),求曲線的切線或法線(包括用極坐標表示的曲線),另外,偶爾會考反函數(shù)的求導(dǎo)、一元函數(shù)的微分和增量、單調(diào)性、函數(shù)的駐點。

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