在每年的全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試中,數(shù)學(xué)總分是150分,占了較大比重,數(shù)學(xué)能否復(fù)習(xí)好、考好,對(duì)考研能否成功有較大影響。對(duì)于考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí),除了按照數(shù)學(xué)考試大綱的要求對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)外,要想取得高分,還應(yīng)該對(duì)往年的考研數(shù)學(xué)試題的規(guī)律、風(fēng)格和特點(diǎn)有較全面的認(rèn)識(shí),這樣才能做到心中有數(shù)、知己知彼,一考成功。為了幫助廣大考生復(fù)習(xí)好、考好數(shù)學(xué),小編對(duì)多年來(lái)考研數(shù)學(xué)真題各個(gè)章節(jié)考點(diǎn)的分布規(guī)律進(jìn)行了細(xì)致的分析總結(jié),現(xiàn)與大家分享,供各位考生參考,希望對(duì)大家有所幫助。下面對(duì)考研數(shù)學(xué)(一)中的函數(shù)、極限和導(dǎo)數(shù)部分的真題考點(diǎn)進(jìn)行分析總結(jié)。近15年考研數(shù)學(xué)(一)的函數(shù)、極限和導(dǎo)數(shù)部分的真題考點(diǎn)分析:
內(nèi)容 年份 |
函數(shù) |
極限 |
導(dǎo)數(shù)與微分 |
2000 |
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三(左右極限) |
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2001 |
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二(3)(可導(dǎo)) |
2002 |
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一(2)(隱函數(shù)二階導(dǎo)),三(導(dǎo)數(shù)定義,高階導(dǎo)),四(變限求導(dǎo),切線,導(dǎo)數(shù)定義) |
2003 |
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一(1)(冪指),二(2)(數(shù)列斂散) |
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2004 |
18(零點(diǎn)定理,級(jí)數(shù)斂散) |
7(無(wú)窮小排序,變限求導(dǎo)) |
1(切線),8(導(dǎo)數(shù)定義,單調(diào)性) |
2005 |
1(漸近線),8(奇偶,周期,原函數(shù)),18(Ⅰ)(零點(diǎn)定理) |
7(極限函數(shù),可導(dǎo)) |
7(可導(dǎo)) |
2006 |
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16(數(shù)列斂散,冪指) |
7(微分與增量) |
2007 |
2(漸近線) |
1(等價(jià)) |
4(可導(dǎo)) |
2008 |
1(零點(diǎn),變限求導(dǎo)) |
4(數(shù)列斂散),15(代換,變換,洛必達(dá),三角) |
10(隱函數(shù)求導(dǎo),切線) |
2009 |
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1(等價(jià),求參數(shù)) |
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2010 |
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1(冪指),17(Ⅱ)(定積分,數(shù)列極限) |
9(參數(shù)函數(shù)二階導(dǎo),變限求導(dǎo)) |
2011 |
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15(冪指,代換,洛必達(dá)),18(Ⅱ)(數(shù)列斂散) |
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2012 |
1(漸近線) |
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2(導(dǎo)數(shù)定義,求導(dǎo)) |
2013 |
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1(洛必達(dá)) |
9(隱函數(shù)求導(dǎo),導(dǎo)數(shù)定義),11(參數(shù)函數(shù)二階導(dǎo)) |
2014 |
1(漸近線),10(奇偶性,周期性) |
15(變限求導(dǎo),代換,洛必達(dá)) |
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(上面表格中數(shù)字表示相應(yīng)年份的試卷中考題的題號(hào),數(shù)字后面括號(hào)里的文字說(shuō)明表示該考題涉及的主要考點(diǎn)或主要解題方法。)
其中:1)“等價(jià)”“高階”“同階”分別表示等價(jià)無(wú)窮小、高階等價(jià)無(wú)窮小和同階等價(jià)無(wú)窮小;2)“代換”指等價(jià)代換;3)“變換”指變量代換;4)“變形”指恒等變形;5)“變限求導(dǎo)”指對(duì)變限積分函數(shù)求導(dǎo);6)“參數(shù)函數(shù)”指由參數(shù)方程所確定的函數(shù);7)“極限函數(shù)”指以極限形式表示的函數(shù);8)“冪指”指冪指函數(shù);9)“分段”指分段函數(shù);10)“三角”指三角函數(shù);11)“對(duì)數(shù)”指對(duì)數(shù)函數(shù),“指數(shù)”指指數(shù)函數(shù);12)“復(fù)合求導(dǎo)”指對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo);13)“兩個(gè)極限”指兩個(gè)重要極限;
從歷年考題特點(diǎn)來(lái)看,在函數(shù)部分,主要考點(diǎn)和題型有:求函數(shù)的漸近線和漸近線的條數(shù),求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),函數(shù)的奇偶性和周期性。
在極限部分,主要考點(diǎn)和題型有:運(yùn)用無(wú)窮小等價(jià)代換、變量代換、恒等變形、洛必達(dá)法則、變限積分求導(dǎo)方法求函數(shù)極限;判斷數(shù)列的收斂或發(fā)散,求數(shù)列極限;在極限計(jì)算中,冪指函數(shù)是出現(xiàn)頻率最高的函數(shù),考生應(yīng)特別重視。
在導(dǎo)數(shù)與微分部分,主要考點(diǎn)和題型有:運(yùn)用導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算或判斷,可導(dǎo)性的判斷,求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(一階或二階),求以參數(shù)方程形式表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(一階或二階),求高階導(dǎo)數(shù)( 階),變限積分函數(shù)的求導(dǎo),求曲線的切線或法線,另外,偶爾會(huì)考一元函數(shù)的微分和增量、單調(diào)性。