極限是考研數(shù)學(xué)每年必考的內(nèi)容，分值在10分左右。極限的計(jì)算是考研數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，現(xiàn)分別從涉及的知識(shí)點(diǎn)、考查方式、計(jì)算常規(guī)方法、求解步驟等幾個(gè)個(gè)方面進(jìn)行分析。如果這部分掌握了復(fù)習(xí)的要點(diǎn)，還是很容易得分。下面就如何對(duì)這部分復(fù)習(xí)給大家作個(gè)全面總結(jié)。

首先看下這部分考察的方式。第一、直接考察函數(shù)極限;第二、由其他問題轉(zhuǎn)化為極限問題，然后求解極限問題，常見轉(zhuǎn)化的有：無(wú)窮小的比較問題;函數(shù)一點(diǎn)連續(xù)問題;間斷點(diǎn)問題;一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在性問題;廣義積分問題;級(jí)數(shù)斂散問題，這部分的處理我們考試必須要明白他們轉(zhuǎn)化極限問題的形式是什么，然后就按照極限問題處理就行了。

其次考生必須明確極限對(duì)應(yīng)出題角度，通常的角度有直接考察計(jì)算、已知極限確定參數(shù)，已知極限求極限問題，極限存在性證明(證明涉及數(shù)列極限較多)。接下來(lái)就給大家重點(diǎn)說(shuō)下每種角度該怎么去處理。

極限的計(jì)算，在處理極限計(jì)算時(shí)，按照三個(gè)步驟去做，第一就是判斷類型，直接把極限變量的趨近值帶入到極限函數(shù)里面算值判斷;第二就是化簡(jiǎn)極限函數(shù)，等價(jià)無(wú)窮小替換(要求無(wú)窮小部分必須是整個(gè)極限函數(shù)的一個(gè)因式)、可以先求極限函數(shù)中的極限不為零的因式極限(要求是整個(gè)極限函數(shù)的一個(gè)因式的極限不為零)、極限函數(shù)中有分項(xiàng)的極限存在則分項(xiàng)求極限;第三、化簡(jiǎn)之后沒有結(jié)果那么我們就要出來(lái)極限函數(shù)。

其中第三點(diǎn)是我們計(jì)算極限的重心，這部分我們要結(jié)合函數(shù)類型去總結(jié)出處理方式，比如是用通分、換元、同提、有理化、洛必達(dá)等處理還是用其他什么處理。用什么方式的主要是有極限函數(shù)中有什么類型的函數(shù)來(lái)決定的，如遇到帶有根號(hào)首先想到能不能等價(jià)無(wú)窮小替換、然后就是有理化、換元、同提、洛必達(dá)等。其他也是類似如有三角函數(shù)從什么角度去處理、有冪指函數(shù)的怎么處理、遇到指數(shù)函數(shù)的怎么處理，遇到變限積分的怎么處理等。

已知極限確定參數(shù)問題的處理，利用極限四則運(yùn)算列出關(guān)于參數(shù)的方程。需要對(duì)極限函數(shù)處理變形時(shí)，其他變形方式都一樣，但是在用洛必達(dá)法則的時(shí)候要多注意。洛必達(dá)法則時(shí)要先對(duì)求導(dǎo)之后的極限函數(shù)討論參數(shù)對(duì)極限的影響，這樣得出參數(shù)的范圍或者方程。如果有部分參數(shù)可以先確定，那可以把這部分參數(shù)先回帶到極限函數(shù)中，再去確定其他參數(shù)。

已知極限求極限。處理方式一般有以幾個(gè)：一是通過未知極限函數(shù)去湊已知極限的極限函數(shù)形式，然后用極限的四則運(yùn)算求出極限;二是通過已知極限的極限函數(shù)去湊未知極限函數(shù)形式，然后有極限的四則運(yùn)算算極限;三是通過函數(shù)極限與無(wú)窮小關(guān)系，從已知極限中解出未知的函數(shù)部分，然后把表達(dá)式帶入到未知的極限函數(shù)中，求出極限。

極限存在性證明，這類題通常是以證明數(shù)列極限存在性為主。數(shù)列極限存在性的證明主要用的方法就是夾逼準(zhǔn)則、單調(diào)有界準(zhǔn)則、數(shù)列定義。這里的難點(diǎn)就是判斷用什么方式處理，所以考生平時(shí)要積累什么問題選擇什么方式處理。這個(gè)可以從題目給出的數(shù)列形式和條件給的角度上面去判斷，比如給出數(shù)列遞推關(guān)系時(shí)，往往先考慮單調(diào)有界準(zhǔn)則、再考慮數(shù)列定義，最后考慮夾逼準(zhǔn)則。

極限相關(guān)的基本概念和基本理論是極限復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，而計(jì)算方法是極限復(fù)習(xí)也是得分的關(guān)鍵。基本概念和基本理論理解透了，才能正確使求極限的方法進(jìn)行求解。在求極限的過程中，需要注意計(jì)算方法、理論所使用的條件，尤其是等價(jià)無(wú)窮小替換的條件。