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結合2018考研數學大綱把握概率復習要點

來源:網絡瀏覽次數:453發表于2017-09-23

[摘要] 考研數學分為高等數學、線性代數、概率論與數理統計三個模塊(數二不考概率論與數理統計)。

《2018年全國碩士研究生招生考試數學考試大綱》已經出來了,結合2017年考研數學大綱分析出,考研數學基本沒有什么變化,現在就結合新大綱把握概率復習要點分析。

概率論與數理統計是數一、數三考生的公共內容,數二考生不要求,占22%,包含概率論和統計兩大模塊。概率統計中的第一章是隨機事件和概率,這是這門課的基礎,主要講概率論的一些基本概念和計算公式。從過去十多年的考試命題規律來看,這章的主要考點包含三個方面:一是兩大概念,包括隨機事件的不相容(互斥)和獨立性;二是三種概型,包括古典概型、伯努利概型和幾何概型;第三方面是五大公式,包括:加法公式、減法公式、乘法公式(條件概率公式)、全概率公式、貝葉斯公式(Bayes),其中乘法公式與條件概念公式在本質上是相同的,而貝葉斯公式則是綜合條件概率公式和全概率公式所得。

隨機變量及其分布是關于一維隨機變量的內容,它是多維隨機變量及以后各章的基礎,它將高等數學中的分析和計算工具引進到概率統計中來。這章的主要考點是分布函數和概率密度的性質,以及正態分布的性質,其它考點包括常用的幾個離散型和連續型分布,主要是:二項分布、泊松分布、均勻分布和指數分布。

多維隨機變量及其分布是概率統計的考查重點,幾乎每年必考,因此大家一定要重點復習。這章的主要考點包括:求二維隨機變量的聯合分布和概率密度、邊緣分布和邊緣密度、條件分布和條件密度、兩個隨機變量的簡單函數的分布和密度、不相關性和獨立性的判斷。另外,對二維均勻分布和正態分布的有關性質和概率計算也需要掌握。

隨機變量的數字特征是概率統計的第二個考查重點,也要重點復習。這章的主要考點是數學期望、方差和相關系數的計算,對不相關和獨立性的相互關系要理解。對常見的幾個分布的期望和方差要記住,包括:正態分布、二項分布、泊松分布、均勻分布和指數分布。對計算中涉及到的二重積分要能夠熟練計算。

在統計部分主要考查的是數理統計的三大分布和參數估計,其中三大分布是:分布、分布和分布,對它們的基本性質要掌握。參數估計主要是點估計中的矩估計和最大似然估計量的計算,對于數學一的考生來說,還要求理解點估計量優劣的幾個評價標準,包括:無偏性、有效性和一致性(相合性)。區間估計僅對數學一的考生要求復習,雖然它在大綱考試范圍之內,但從過去的實際考試情況看,這一部分很少考,不是考試重點。

除了以上所講的考試內容外,還有兩部分很少考的章節,一個是大數定律和中心極限定理,另一個是僅對數學一考生要求的假設檢驗,但這部分基本不考,也不是考試重點,有時間的同學適當復習一下,時間很緊來不及復習的同學可以放棄,把時間和精力放在重點內容上。這些僅是對復習的一些建議,供大家參考。

在研究生考試中,大綱要求統計量的部分有三大抽樣分布,即卡方分布、t分布和F分布,幾乎是每年必考的內容,需要考生能夠靈活的運用這些分布的基本概念和性質即可解決問題。比如卡方分布,考生只要明白標準正態分布的平方和服從卡方分布,有幾項的和,自由度就是幾,抓住了這點問題就可以迎刃而解。概率論與數理統計大題的部分:求隨機變量函數的分布、隨機變量的數字特征、估計參數是高頻題型。圍繞這些知識點的相關知識一定要熟練掌握。2017年概率統計的兩個大題是常考題目,第22題是求隨機變量函數的概率密度問題,方法就是利用分布函數的概念進行計算,注意分段點的討論;第23題第一問是關鍵點,利用分布函數的概念求出概率密度,第二、三問求參數的矩估計和極大似然估計問題,可以稱得上每年必考的題目,考生務必掌握。

考生只需能夠把握考試的基本規律,按照科學的方法進行復習和備考,都可以取得不錯甚至非常好的成績。

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