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2016考研高等數(shù)學復習重點:微分方程與無窮級數(shù)

來源:網(wǎng)絡(luò)瀏覽次數(shù):1452發(fā)表于2015-09-25

[摘要] “世事洞明皆學問”。想把一件事做好,就需要用心揣摩其規(guī)律、總結(jié)其方法。考研復習亦不例外:除了結(jié)合考綱把基礎(chǔ)打牢,還需適當總結(jié)方法、關(guān)注重點。針對考生需求,本文精心準備了2016年考研數(shù)學復習重點解析。以下是高數(shù)微分方程與無窮級數(shù)部分,供參考。

一、 微分方程

微分方程可視為一元函數(shù)微積分學的應(yīng)用與推廣。該部分在考試中以大題與小題的形式交替出現(xiàn),平均每年所占分值在8分左右。常考的題型包括各種類型微分方程的求解,線性微分方程解的性質(zhì),綜合應(yīng)用。 對于該部分內(nèi)容的復習,考生首先要能識別各種方程類型(一階:可分離變量的方程、齊次方程、一階線性方程、伯努利方程(數(shù)一、二)、全微分方程(數(shù)一);高階:線性方程、歐拉方程(數(shù)一)、高階可降階的方程(數(shù)一、二)),熟悉其求解步驟,并通過足量練習以求熟練掌握;在此基礎(chǔ)上還要具備數(shù)學建模的能力——能根據(jù)幾何或物理背景,建立微分方程。 另外,有幾點需提醒考生:

1. 解微分方程主要考查考生計算積分的能力,而實際應(yīng)用則對考生的綜合能力提出較高要求,考生需結(jié)合練習把“解方程”和“列方程”的能力練好。

2. 非基本類型的方程一般都可通過變量替換化為基本類型。

3. 考生需弄清常見的物理量、幾何量與微分、積分的關(guān)系。

二、 無窮級數(shù)

級數(shù)可視為微積分的綜合應(yīng)用。該部分是數(shù)一、數(shù)三的必考內(nèi)容,分值約占10%。常考的題型有:常數(shù)項級數(shù)的收斂性,冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域,冪級數(shù)展開,冪級數(shù)求和,常數(shù)項級數(shù)求和以及傅里葉級數(shù)。其中冪級數(shù)是重點。 結(jié)合考試分析,建議考生從以下方面把握該部分內(nèi)容:

1. 常數(shù)項級數(shù)

理解其收斂的相關(guān)概念并掌握各種收斂性判別法。

2. 冪級數(shù)

考試有三方面的要求:冪級數(shù)收斂域的計算,冪級數(shù)求和,冪級數(shù)展開。考生應(yīng)通過一定量訓練使自己具備這三方面的能力——給定冪級數(shù),準確計算其收斂半徑進而得到收斂域,能求其和函數(shù),能將一個簡單函數(shù)在指定點展開成冪級數(shù)。

3.傅里葉級數(shù)

考試出現(xiàn)頻率和考試要求均較低,掌握傅里葉系數(shù)的求法,再了解狄利克雷定理的內(nèi)容即可。 如何有效地復習考研數(shù)學?如果我們也視其為一道數(shù)學題,我想我們應(yīng)該明白:我們要做微分運算——拿著放大鏡把每個考點弄清,也要做積分運算——持續(xù)地投入,積跬步以至千里;我們要有嚴謹?shù)膽B(tài)度——一張數(shù)表里有一個數(shù)不同結(jié)果就變了,還要有靈活的思維——于點、線、面,數(shù)、表、空間,常量、變量、隨機變量間自由游弋;面對逝去的光陰不要悔恨——函數(shù)都可以不單調(diào),人卻要讓過去決定未來嗎,面對不如意的現(xiàn)狀要接納——作為考生,我們無權(quán)更改微分方程的初始條件,我們能做的是接受它,把題漂亮地解出來。

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